本书强调微积分的理论、应用及几何特性。在内容顺序上做了适当的调整, 如: 把实数的完备化理论作为一节单独叙述, 强调实数的完备性公理在其等价性定理中的核心地位, 以及这些等价定理在分析函数特性中的应用: 不定积分部分增加了其在求解简单常微分方程、热方程中的应用; 函数项级数部分增加了从富里叶级数到富里叶变换的严格推导; 把曲线积分、二重积分以及曲面积分、三重积分分别放到同一章, 强调格林公式和高斯公式的分析意义和几何意义。增加了微分、积分在具体实际问题中的应用, 如: ”冰块的融化时间”“洛仑兹系引子”